Quanto custa colecionar as figurinhas da Copa?

Domingo à tarde, e eu morrendo de dor-de-cabeça em casa. Enquanto isso, vejo muita gente falando nas tais figurinhas da Copa. Pois é, então eu decidi fazer exatamente aquilo que qualquer outra pessoa na mesma situação teria feito: usar meus conhecimentos de probabilidade para calcular exatamente qual o valor provável que cada pessoa precisa desembolsar para preencher o álbum. 

O valor a que cheguei foi de módicos novecentos e um reais e cinco centavos. Surpreso com o valor tão alto? O problema é que, a medida que o álbum de figurinhas vai ficando cheio, conseguir figurinhas não-repetidas vai ficando progressivamente mais difícil.

De fato, imagine que você tenha um álbum com $k$ figurinhas já preenchidas (de um total de $n$). Então a probabilidade de que uma figurinha comprada nesta situação seja não-repetida será de $\frac{n-k}{n}$, ao passo que a chance de que ela seja repetida e de que você, portanto, precise comprar outra, é de $\frac{k}{n}$.


Concentremo-nos primeiramente em calcular a chance $C_j$ de que você compre exatamente $j$ figurinhas até conseguir uma que não-seja repetida. Este caso só acontece se as $j - 1$ primeiro figurinhas vierem repetidas (probabilidade de $(\frac{k}{n})^{j-1}$) e ao mesmo tempo a j-ésima figurinha for não-repetida (probabilidade de $\frac{n-k}{n}$). Ou seja: $C_j = \frac{n-k}{n} * (\frac{k}{n})^{j-1}$.


Agora usaremos a definição de esperança matemática para calcular o valor esperado $V_k$ de quantas figurinhas são necessárias para irmos de $k$ figurinhas completas para $k+1$: $$V_k = \sum_{j=1}^{\infty}j * C_j = \sum_{j=1}^{\infty}j * \frac{n-k}{n} * (\frac{k}{n})^{j-1}$$ Definindo-se $u = \frac{k}{n}$ temos que $$V_k = \frac{n-k}{n} * \sum_{j=1}^{\infty}j * u^{j-1}$$ Partindo da série geométrica infinita $\sum_{j=0}^{\infty}u^j = \frac{1}{1-u}$ e derivando-se ambos os lados obtemos $\sum_{j=0}^{\infty}j * u^{j-1} = \frac{1}{(1-u)^2}$. O termo com $j=0$ é nulo, então $\sum_{j=1}^{\infty}j * u^{j-1} = \frac{1}{(1-u)^2}$ Aplicando isso à fórmula de $V_k$ (juntamente com a definição de $u$) chegamos à: $$V_k = \frac{n-k}{n}*\frac{1}{(1-\frac{k}{n})^2} = \frac{n * (n - k)}{n^2}*\frac{1}{(1-\frac{k}{n})^2} = \frac{n * (n - k)}{(n-k)^2} = \frac{n}{n-k}$$ Isto é o número provável de figurinhas que precisamos para colocarmos a $k+1$-ésima figura em nosso álbum. Claro que para completar o álbum inteiro, teremos que passar por esse próximo da primeira até a enésima figurinha. Assim, a quantidade de figurinhas que provavelmente alguém precisa comprar é: $$Q_n = \sum_{k=0}^{n-1}\frac{n}{n-k} = n * \sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{n-k} = n * \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$$. Como o número de figurinhas no álbum da Copa é $n=640$, substituindo os valores podemos concluir que são necessárias (em média) comprar 4505,257528195059 figurinhas para montar o álbum. Como cada figurinha custa 20 centavos, chegamos ao valor aproximado de R\$901,05. Mas não entre em pânico ainda! Essa conta pressupõe o colecionador anti-social, que não trocará figurinhas com ninguém. Deixo como dever de casa para vocês calcular a seguinte fórmula para a quantidade de figurinhas que cada pessoa precisaria comprar, se $m$ amigos tentarem colecionar o álbum trocando as figurinhas entre elas: $$Z_{m,n} = n + \frac{Q_n - n}{m}$$ Ou seja, mesmo que você tenha quatro amigos próximos com quem trocar figurinhas, cada um de vocês precisaria comprar 1413.051505639012 figurinhas para comprar o álbum. Um gasto de R\$282.61. Ainda salgado.
É, o jeito é frequentar estes pontos de troca de figurinha existentes em praças, shoppings e afins.

Teorias da Conspiração

Uma das coisas mais irritantes nas redes sociais hoje em dia, é a mania das pessoas de acreditar (e espalhar) em teorias da conspiração. Qualquer mínima coincidência é explorada para a elaboração das mais paranóicas teorias. Como temos um sistema educacional ruim que não estimula a população a ser cética e em que o ensino de ciências na maioria das vezes se limita a decorar nomes e procedimentos (ao invés de focar no ensino do método científico), não é de surpreender que muita gente leve essas teorias a sério.
A teoria da conspiração da vez nas redes sociais, é relativa à prisão de Caio Silva de Souza, que confessou ter acendido o rojão que levou à morte do cinegrafista Santiago Ilídio Andrade. De acordo com esta teoria, não existe qualquer semelhança entre o preso e o suspeito que aparece nas imagens da TV:

Mais de treze mil pessoas no facebook compartilharam a imagem acima, acrescida de um texto em que se lê, entre outras coisas: "Se o suspeito procurado for o do foto maior (cabelo liso, comprido, pele branca) se tornou o rapaz negro exposto hoje nas tvs, ele fez uma plástica, um implante total de cabelo e acrescentou muita melanina no processo em menos de uma semana. É um caso de verdadeiro milagre da medicina."

Cabe aqui a aplicação de dois princípios científicos básicos. O primeiro é aquele segundo o qual "hipóteses extraordinárias requerem evidências extraordinárias". Ou seja, quanto mais incrível for a tese que se pretende defender, maior o grau de exigência quanto à qualidade e quantidade de evidências a respeito desta tese. Assim, por exemplo, se seu vizinho lhe disser que a padaria da esquina agora está fechando uma hora mais cedo do que de costume, é razoável que você acredite nisso baseando-se somente na palavra dele. Porém, se este mesmo vizinho lhe disser que na noite anterior conversou meia hora com um ET, você (espero) exigiria evidências muito mais sólidas antes de acreditar nisso.

O segundo princípio científico que se aplica aqui é conhecido como a Navalha de Occam e diz, basicamente, que se você tiver que escolher entre uma hipótese complicada ou uma hipótese simples para explicar (com o mesmo grau de sucesso) um certo fenômeno, a hipótese simples é a mais acertada. Assim, no nosso exemplo anterior do vizinho, é muito mais fácil acreditar que o vizinho é louco ou que ele está mentindo para nos pregar uma peça, do que acreditar que ETs rotineiramente descem à Terra para bater papo com humanos.

Representação bonitinha para a Navalha de Occam, retirada de http://amavelidiotice.blogspot.com.br

A aplicação destes dois princípios científicos básicos deveriam ser suficientes para nos levar a duvidar desta teoria conspiratória:
1) uma alteração de cor e tamanho numa foto é uma evidência muito fraca para acreditar numa enorme teoria conspiratória de que a polícia estaria tentando ocultar o verdadeiro culpado;
2) o que parece mais simples? Que a PF tenha se arriscado a acobertar um criminoso em um episódio com grande exposição à mídia (e portanto, alto risco de que a conspiração fosse exposta), forçado (sabe-se lá como) um inocente a confessar um crime que não cometeu e que sem dúvida vai acarretar a ele execração pública e muitos anos de prisão, e que inúmeros peritos tenham sido subornados para dizer que a foto era a do inocente? Ou que uma foto tenha saído um pouco achatada e com uma alteração de cor, como é comum em máquinas digitais?

Não me entendam mal, eu também (como todo mundo) achei o Caio muito diferente do sujeito da foto. Porém, a aplicação de princípios científicos básicos, fez com que eu me segurasse, ao invés de  tirar conclusões precipitadas e espalhar mais boataria pela internet. Ao longo da história, conspirações sempre existiram e continuarão existindo, mas não se pode acreditar em qualquer coisa que se lê na net. É preciso que hajam muitas (e sólidas) evidências  para se levar este tipo de teoria a sério.

Espero que este post contribua, mesmo que minimamente, para uma internet mais séria e responsável, e com menos teorias malucas.

PS: Pra quem ainda está acreditando na teoria da conspiração (ou, pelo menos, achou q a falta de semelhança entre o rapaz e o garoto da foto justificam uma investigação mais aprofundada) a seguinte foto foi retirada deste link do UOL e mostra o suspeito muito mais magro e escuro, indubitavelmente muito mais parecido com o Caio:

Sobre as manifestações no Rio de Janeiro no dia da visita do papa

Uma coisa que tem me irritado é observar a superficialidade como as pessoas estão tratando esse episódio da violência das manifestações. No twitter, uma parte das pessoas chama os manifestantes de baderneiros por jogar pedras na polícia e incita a PM à meter bala. Outra parte, coloca os manifestantes como heróis e a polícia como grande vilã.

O primeiro sinal de maturidade intelectual é perceber que a vida não é feita de bandidos e mocinhos: que nada é 100% branco ou 100% preto, e que o mundo é construído em tons de cinza. Mas o que tenho visto nos últimos dias, infelizmente, me levou à conclusão que a maior parte das pessoas não chegou nem mesmo neste nível básico de intelectualidade. Pessoas preferem ilusões de heróis e bandidos à realidade sóbria de múltiplos interesses em choque.

Dito isto, farei uma pequena análise do confronto de hoje. Não será extremamente profunda, mas talvez ajude alguém a sair da dicotomia infantil que eu vi na maior parte do q ouvi falar sobre o assunto. É possível que minha opinião se altere à medida que mais informações apareçam mas, de qualquer forma, acho que todas as colocações aqui são bastante válidas:

1. Não se pode esperar que a PM fique de braços cruzados enquanto leva pedradas ou cocktails molotov na cabeça;
2. É concebível que o manifestante vândalo, embora seja realmente uma pequena minoria dentre aqueles que protestam, não esteja ali apenas por causalidade: o confronto com a política dá aos manifestantes, aos olhos do público, a aparência de vítimas e, assim, fortalece o movimento (não esqueçamos que toda essa onda de manifestações só aconteceu devido à repressão violenta da PM do Alckmin contra uma passeata do MPL que, originalmente, não conseguia juntar mais de 5 mil pessoas na rua). É bem possível que, desejosas de colher simpatias e inflar o movimento ao assumir o papel de vítimas, lideranças tenham má-vontade em coibir a violência (curioso como os valentões que batiam naqueles que ousaram levar bandeiras partidárias nas manifestações de alguns dias atrás, não reajam da mesma forma contra aqueles portanto cocktails molotov ou atirando pedras nos policiais);
3. Ainda que eu considere que parar o país em manifestações quase diárias (e sem um motivo muito definido), na prática funcione como um desserviço à democracia (a ausência de objetivos bem-definidos e uma liderança capaz de dar um foco viável às reinvindicações torna improvável que consiga alguma mudança séria e duradoura - e o desgaste que causa às instituições democráticas fragiliza a democracia e a torna mais vulnerável a golpismos), nada justifica a proibição do direito à livre manifestação;
4. A prisão dos garotos da mídia ninja que, nitidamente, só estavam a filmar, é uma atitude da polícia completamente injustificável;
5. Uma vez que os radicais tenham iniciado a confusão, é mais do que provável que a despreparada PM se exceda em suas ações. Isto talvez explique a tentativa de evitar a filmagem (e a prisão dos garotos), mas isso é um tiro no pé, pois também evita que se registrem os excessos dos manifestantes mais exaltados e só serve pra desgastar ainda mais a imagem da corporação.

A Revolta dos Vinte Centavos: o que é e o que deveria ser

Nos últimos dias, dezenas de milhares de manifestantes foram às ruas nas principais cidades do Brasil para protestar. Eu não vou perder tempo repisando o óbvio direito dessas pessoas à livre-manifestação nem fazer o também óbvio repúdio à ação de uma minoria de vândalos presentes nos eventos, ou aos abusos cometidos pelas forças policiais (especialmente as de São Paulo).

Vou me deter na pergunta mais relevante: contra o que exatamente eles estão protestando? O movimento começou com uma reinvidicação clara: a reversão do aumento das passagens em São Paulo (e, implicitamente, uma política de transporte público visando aos interesses da população e não mais obedecendo ao lobby de empresários). Mas, subitamente, algo ocorreu e as pessoas estavam protestando contra a Copa, a Rede Globo, a corrupção, altos impostos, violência nas grandes cidades, pouco investimento em educação, PEC 37, desrespeito aos índios, destruição da Amazônia e, se procurarmos bem, não duvido que encontremos no meio da manifestação até mesmo placas pela libertação do povo palestino.

O fato é que o movimento perdeu completamente o foco, tendo se tornado somente uma expressão vaga de repúdio contra todos os problemas do Brasil. Eu até compreendo (e em parte compartilho) dessa indignação, mas essa moçada idealista, desejosa de mudar o Brasil, realmente acha que uma marcha sem propostas concretas realmente vai acrescentar alguma coisa ao país? Alguém realmente acha que expressar publicamente sua raiva com a corrupção exerce algum tipo real de pressão sobre nossos governantes para o fim da corrupção? A única verdadeira consequência dessas manifestações (além de um vago sentimento de heroísmo naqueles participando das marchas) é a apropriação do mesmo por grupos políticos (notadamente a Direita) para seus próprios objetivos.

E nem vou mencionar a infantilidade dos que se acham "revolucionários" mas apenas apoiam a destruição geral de todo o Sistema (mesmo sem ter nada melhor para colocar no lugar).

O entristecedor é que movimentação popular é exatamente o que mais precisamos neste momento. Não importa quanto qualquer governante tente. A reforma política verdadeira, incluindo uma necessária democratização dos meios de comunicação, só acontecerá quando o povo for pras ruas. O financiamento público de campanhas (condição necessária, mas não suficiente, para que o político eleito seja subserviente ao eleitor, e não àqueles que financiaram sua campanha), só acontecerá quando o povo for pras ruas. Se tivessem ocorrido manifestações como a de hoje contra o novo Código Florestal, este não teria sido aprovado. Nem a CPI do Cachoeira teria acabado em pizza. Precisamos não de reclamações vagas, mas de um povo suficientemente politizado para fazer demandas concretas!

Que tal um grande movimento civil organizado, que seja capaz de propor e fazer pressão pela aprovação de um pacote de leis que torne a corrupção (que é um problema que existe em todos os partidos) um crime que seja exemplarmente punido, quando descoberto?

Tanta gente exigindo mais dinheiro pra educação. Mas pouca gente sabe que está pra ser votada, muito provavelmente essa semana, a medida provisória que destina 100% dos royalties do petróleo para educação. E, me desculpem, mas é difícil levar a sério um movimento que não aproveitou a inércia da situação para conseguir apoio para um projeto concreto que pode fazer toda diferença para a educação do Brasil.

Por que ao invés de expressar um rancor vago contra tudo, não fazer campanha por coisas que podem efetivamente fazer alguma diferença? Por que fazer campanha pros gringos não virem pra cá na Copa?! Isso só implicaria em prejuízo, pois (certo ou errado) o dinheiro das obras já foi gasto. Não é melhor agora torcer que o dinheiro que vai entrar compense o que foi gasto?!

É hora de se mobilizar sim. Mas não de uma forma tão vazia de propostas, seguindo uma modinha de se indignar. Indignação pura não leva a nada. O importante é se informar sobre o que está acontecendo, aprender a ler e pesquisar (sem superficialidade) para decidir que causas podem efetivamente fazer alguma diferença e então ir às ruas por elas. Infelizmente, neste momento parece improvável que esse movimento seja capaz de mudar e focar em objetivos concretos. Provavelmente será distorcido e manipulado por diferentes interesses políticos (tanto de Direita, como de Esquerda).

Sobre a Marcha da Liberdade

Num espetáculo que lembra alguns dos piores momentos da repressão da ditadura militar, há alguns dias atrás a polícia militar de São Paulo reprimiu violentamente uma marcha pacífica pedindo a legalização do uso da maconha:

Apesar da ação desnecessariamente violenta, notei uma certa insensibilidade por parte de inúmeros setores da sociedade. Mesmo entre pessoas razoavelmente esclarecidas, parece que o verdadeiro significado do que aconteceu passou desapercebido.

Antes de qualquer coisa, quero deixar claro que não sou usuário de nenhum tipo de droga ilícita (na verdade não sou consumidor nem mesmo de álcool ou de cigarros). E nem tenho opinião formada a respeito da liberação ou não das chamadas drogas leves. Este post nada tem a ver com esta questão que, a meu ver, têm sido debatido de forma bastante superficial (tanto por aqueles que são a favor da liberação como por aqueles que são contra).

O ponto principal desse post é a negação ao direito básico à liberdade de expressão de pessoas que apenas procuravam expressar sua opinião de que a maconha deveria ser liberada. Não importa aqui o mérito da tese sendo defendida. Não importa o que eu, você, o Papa ou o Coelhinho da Páscoa pensamos a respeito, essas pessoas têm o direito à expressar sua opinião. Ninguém, nem eu, nem você, nem o sr. governador Geraldo Alckmin temos o direito de restringir o direito à livre-expressão dessas pessoas.

Um dos pilares sobre o qual se sustenta a democracia é a liberdade de expressão. Não importa se a marcha é pela libertação feminina, se é pela liberação de drogas, se é de apoio aos ruralistas, mesmo pela volta da monarquia. Enquanto a manifestação for pacífica e respeitar a lei, ela deveria ser permitida e não reprimida com violência.

Alguns tentam justificar o incidente com o argumento de que a marcha expressa apologia ao uso de drogas e que é, portanto, ilegal. Nada poderia ser mais falso. Apologia é dizer: "Fume maconha!". Quando alguém diz "Sou favorável à legalização do uso de maconha." não é apologia, é liberdade de expressão.

Se alguns (ou até vários) dos manifestantes acenderam seus baseados durante a marcha, que se responsabilize esses indivíduos por suas ações ilegais. Agora, generalizar aquilo que é uma manifestação de livre-expressão, por conta da ação ilegal de alguns (ou mesmo vários) manifestantes, é inadimissível.

Por bons ou maus motivos, o fato é que os "maconheiros" não são um grupo que desperta muita simpatia por parte da sociedade. Talvez por isso a repercussão do episódio tenha sido pequena, mesmo em setores considerados progressistas. A despeito da gravidade do ocorrido, o número de blogs que trataram do episódio foi pequeno. Mas é bom lembrar que a restrição de liberdade sempre começa com episódios contra minorias ou grupos de baixa popularidade. O que aconteceu foi grave e é preciso a compreensão da maioria da população de que o que houve ali foi uma forma de censura.

Agora foram os "maconheiros", mas no futuro quem sabe quem será a próxima vítima? Pode ser eu ou você. A criação de um precedente de restrição à liberdade de expressão é sempre muito grave e por isso é importante que todos nós manifestemos publicamente nossa opinião de repulsa à posição da justiça de proibição à Marcha da Liberdade que acontecerá amanhã em São Paulo.

Pra quem não se importa com o que aconteceu só porque dessa vez as vítimas foram "maconheiros", deixo aqui um poema de Brecht para reflexão:

"Primeiro levaram os negros
Mas não me importei com isso
Eu não era negro

Em seguida levaram alguns operários
Mas não me importei com isso
Eu também não era operário

Depois prenderam os miseráveis
Mas não me importei com isso
Porque eu não sou miserável

Depois agarraram uns desempregados
Mas como tenho meu emprego
Também não me importei

Agora estão me levando
Mas já é tarde.
Como eu não me importei com ninguém
Ninguém se importa comigo"

(Bertold Brecht)

A truculência de Augusto Nunes, colunista da Veja

Há pouco me deparei com este artigo da Veja. O sr. Augusto Nunes, autor do artigo, aparentemente tem muito tempo a perder com coisas triviais e, assim, resolveu escrever um artigo dedicado a zombar do ministro Haddad que, segundo ele, teria errado a pronúncia da palavra "cabeçalho" e dito, ao invés, "cabeçário". Como se não fosse ruim o suficiente que um colunista de uma revista "séria" tenha agido como uma criança de 12 anos e criticado um ministro de estado por sua pronúncia, e não por seus atos administrativos, ele ainda termina o artigo praticamente insultando (de forma gratuita) o ministro, ao dizer: "cabeçário rima com falsário".

Prontamente fiz um comentário (bastante duro, aliás) em que critiquei a Veja de um modo geral e, ao artigo, com particular repulsa à maldosa e desnecessária associação da imagem do ministro com o termo falsário. Escrevendo com pressa e cansado após um dia cheio de trabalho, equivoquei-me na grafia da palavra "intitular" (que, erradamente, escrevi como "entitular"). Creio que a maioria das pessoas concordaria que é o tipo de erro ortográfico que todos cometem, de vez em quando.

Mas a reação de Augusto Nunes foi digna de um troll de internet do pior tipo, e não de um colunista de uma das revistas mais importantes do país. Ao invés de publicar meus comentários (ou, até, recusar a publicação dos mesmos), ele o editou, me insultando. As imagens seguintes ilustram a profunda falta de respeito do jornalista para com o leitor (a parte em negrito indica o texto editado por ele):

Ao que eu respondi:

Mas o truculento jornalista preferiu publicar meu comentário assim, repetindo a ofensa:

Observe que eu não fui o único a ser vitimado pela truculência de Augusto Nunes, como pode ser observado abaixo:

Eu pergunto a você, que é leitor da revista Veja. Esta parece mais com a atitude de um profissional sério e responsável, ou a de uma criança birrenta de dez anos? Será que uma pessoa assim deveria estar trabalhando em uma revista tão famosa como a Veja? Você deveria levar a sério o que uma pessoa como assim escreve? Será que uma revista escrita por pessoas assim merece a confiança do leitor?

EDITADO: Logo após postar isso, lembrei de haver comentado há tempos em outra coluna dele e fui ver como este outro comentário havia sido publicado. Para minha surpresa vi que o tal comentário havia sido censurado, mesmo estando em completa obediência às regras da Veja para aprovação de comentários. O sr. Augusto Nunes não aceita críticas. Conforme ele mesmo escreveu ao editar o comentário de alguém:

Vamos respeitar o Estado de Direito?

Eu posso respeitar quem votou em José Serra para presidente. Democracia é isso, respeita-se o debate e a divergência de opiniões, e no final se acolhe o plano escolhido pela maioria.

O que é assustador é que, a Dilma ganhou há menos de 24 horas e o que eu mais vejo no twitter e orkut são coisas do tipo: "Impeachment já!", "Vistam roupas pretas amanhã, em protesto contra eleições fraudulentas", "Nordestino é imbecil e vota na Dilma, separatismo já!", "Vitória da guerrilheira é tiro na boca da democracia", "Isso que dá deixar pobre e analfabeto votar, viva a monarquia". Isto para citar apenas alguns.

A intolerância política está levando à tona o pior do Brasil: o racismo contra o nordestino, o preconceito contra o pobre, a intolerância religiosa e o desrespeito com o estado laico.

Ontem eu fiquei ainda muito preocupado ao ouvir alguém inteligente dizer que, em nome da "alternância de poder", apoiaria o impeachment da futura presidente mesmo que fosse com base em acusações inventadas.

Quem tiver um mínimo conhecimento de história sabe como esse clima é perigoso. Se perceberem suficiente aceitação popular para isso, tenho certeza de que alguns setores da imprensa e da direita tentariam esse tipo de golpe branco.

Em nome da democracia, vamos apoiar o Estado de Direito e a respeitar a vontade do povo, sim? Exortemos a todos os Serristas para trocar esse discurso de maus perdedores por algo mais construtivo como:

"Eu preferiria o Serra, mas respeito a vontade do povo. Vamos torcer para que tudo dê certo com a Dilma."

Viva a democracia e o Estado de Direito! Diga não ao golpismo branco!

Anderson Brasil

OBS: Editei levemente este post recentemente, corrigindo pequenas coisas.